Total least squares

Projektbeschreibung

Obwohl sich die Auswertung in geodätischen Anwendungen häufig auf Methoden der kleinsten Quadrate bezieht, sollte das Gauss-Markov-Modell mit unsicherer Modellmatrix im mathematischen Sinne mit der Total-Least-Squares-Schätzung (TLS) ausgeglichen werden. Es ist bekannt, dass bereits viele Lösungen für die Berechnung der TLS in der Geodäsie und in anderen Wissenschaften existieren. Die Lösung im Falle einer allgemeinen Varianz-Kovarianz-Matrix steht allerdings noch aus.

Die erste Aufgabe ist, eine allgemeine Lösung für die gewichtete TLS mit der herkömmlichen Lagrange-Multiplikatoren zu finden. Basierend auf dem nicht-linearen Normalgleichungssystem können einige Lösungen abgeleitet werden, die vergleichbar mit den derzeitigen Methoden sind. Zurzeit wird das gewichtete TLS-Problem mit Restriktionen bearbeitet. Darüber hinaus wird die Bayes-Statistik anstelle der traditionellen Statistik benutzt, um das TLS-Problem zu analysieren. Es wird versucht, die Parameter sowohl durch eine Maximum-Likelihood-Schätzung als auch durch eine Maximum-a-posteriori-Schätzung abzuleiten, wenn a-priori Information über den Parameter vorhanden ist. Die Lösung soll in mehreren geodätischen Anwendungen eingesetzt werden, wie Zeitreihenanalysen, Orthogonal-Regression, Transformationen und Rekonstruktion der Oberfläche aus Punktwolken.