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Aktuelles Projekt

Bayes‘sche/Monte Carlo Modellierung geodätischer Prozesse

Bearbeitung:Hamza Alkhatib
Laufzeit:2008 - 2014
Bild Bayes‘sche/Monte Carlo Modellierung geodätischer Prozesse

Projektbeschreibung

In vielen Anwendungsgebieten der Geodäsie wird die optimale Schätzung des Zustandes eines Systems benötigt, der sich über ein bestimmtes Zeitintervall verändert und gemessen wird. Dazu werden verschiedene Gleichungen (System- und Messgleichungen) zur Modellierung des Systemzustandes aufgestellt. Die rekursive Schätzung des Systemzustandes wird in der Literatur als Filterung im Zustandsraum bezeichnet.

Die derzeit am häufigsten verwendete statistische Filterung ist die Klasse des Kalman-Filters. Das Kalman-Filter stellt eine effiziente Methode zur Filterung dar, wenn von normalverteilten System- und Beobachtungsrauschen ausgegangen wird und die Parameter der Verteilung a-priori bekannt ist. Weiterhin wird angenommen, dass sowohl die Veränderung des Zustandes (die Systemgleichung) als auch die Messgleichungen linear und ebenfalls a-priori bekannt sind. Unter diesen Voraussetzungen stellt das Kalman-Filter eine optimale Lösung dar.

Beim Partikel-Filter wird dagegen auf die Annahme der Normalverteilung und der Linearität der Zustandsgleichungen verzichtet. Es wird nicht mehr von einem wahren Wert ausgegangen, sondern die Schätzung wird als Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird anhand einer großen Anzahl von Realisierungen (auch bekannt als Partikel) repräsentiert.  Die Partikel werden dabei auf Basis einer Monte-Carlo-Technik, dem sog. Sequentielle Importance Sampling (SIR) generiert.

Im Rahmen dieses Forschungsprojekts werden verschiedene Filter-Algorithmen auf eine Reihe typischer geodätischer Aufgaben wie die der Georeferenzierung angewandt.

Publikationen

Alkhatib, H.; Neumann, I.; Neuner, H.; Kutterer, H. (2008): Comparison of Sequential Monte Carlo Filtering with Kalman Filtering for Nonlinear State Estimation, In: 1st International Conference on Machine Control & Guidance 2008, S. 132–142.

Alkhatib, H.; Paffenholz, J. A.; Kutterer, H. (2009): Sequential Monte Carlo Filtering for nonlinear GNSS trajectories, The 7th Hotine-Marussi-Symposium, Rome, 06.07.2009.

Alkhatib, H.; Paffenholz, J.-A.; Kutterer, H. (2010): Sequential Monte Carlo Filter for State and Adaptive Parameter Estimation with Application in Nonlinear GNSS Trajectories, The 9th International Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing. Warsaw, Polen, 15.-20.08.2010.

Alkhatib, H. (2012): Nonlinear sequential Monte Carlo Filtering for State and Adaptive Parameter Estimation in Direct Geo-referencing Tasks, The 10th International Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing. Sydney, 13.-17.08.2012.

Alkhatib, H.; Paffenholz, J.-A.; Kutterer, H. (2012): Sequential Monte Carlo filtering for nonlinear GNSS trajectories, In: N. Sneeuw, P. Novák, M. Crespi und F. Sansò (Hg.): VII Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy. Proceedings of the Symposium in Rome. Rome, 06.-10.06.2009. International Association of Geodesy (IAG). 1st Edition. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag (International Association of Geodesy Symposia, 137), S. 81–86.

Alkhatib, H. (2015): Alternative Nonlinear Filtering Techniques In Geodesy For Dual State And Adaptive Parameter Estimation, In: Proceedings of the 1st International Workshop on the Quality of Geodetic Observation and Monitoring Systems (QuGOMS’11), H. Kutterer, F. Seitz, H. Alkhatib, M. Schmidt, (Ed.), IAG Symp. 140, pp. 107-113. weitere Informationen

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